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 On aura encore 



(5) F(, o) = o; 



et, si la lettre u dsigne une variable auxiliaire, les deux quations " 



F (m, a) = o, F (m, o) = o, 



admettront, la premire, la racine u=s, et la seconde, la racine u = . 

 Supposons d'ailleurs que cette dernire racine soit une racine simple; on 

 pourra en dire autant de l'autre , en sorte qu'on aura 



(6) F(, a) = {u s) n(u, a), F(, o) = (u ) U(u, o), 



la fonction II (m, a) et sa valeur particulire n(, o) tant deux fonctions 

 de u, dont la seconde ne deviendra point nulle ni infinie pour = . 

 Supposons maintenant que dans les formules (6) on pose 



u = -f- f. 



Ces formules, rduites aux suivantes 



F(? + /,) = (-i + .)n(+ , ), F(? -+- ,, o) == . fl(< + i, o), 



donneront > 



F(f-f<,) f s -f- i n(s + i, a) 



(7) 



F(r + <,o) i n(r + /, o)' 



puis on conclura de celle-ci , en prenant les drives logarithmiques des 

 deux membres par rapport / , et en indiquant l'aide de la lettre 1 les 

 logarithmes npriens, 



r> 1 F ( f + ' "0 !_ I, ni n ( f + '. ") . 



F(t + >, o) "' t t + , " < "*" u ' 1 n( r + /,o)' 



ou, ce qui revient au mme, 



( 8 ) D,1 n(H-.,o)- D,, F(,+,,o) 7=7+r, + 7 



Or, puisque, par hypothse, l'expression n(w, o) ne devient ni nulle, ni 



