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 II serait facile de transformer en intgrale dfinie simple ou double 

 le coefficient de a" dans le dveloppement de s, c'est--dire la valeur 

 de A. dtermine par l'une des formules (i 6), (19), (11), (22). En effet, si 

 Ton dsigne par 



x as re 



une variable imaginaire dont le module soit r, et l'argument p, si 

 d'ailleurs 



/) 



reprsente une fonction qui reste finie et continue, quel que soit l'argu- 

 ment p, pour une certaine valeur X attribue au module r, et pour des 

 valeurs plus petites, on trouvera, en posant r = X, 



en d'autres termes, on aura pour des valeurs infiniment petites de 1, 



Cette dernire formule offre le moyen de transformer immdiatement en 

 intgrale dfinie la drive de l'ordre n d'une fonction donne de la 

 variable /, ou plutt la valeur de cette drive correspondante une valeur 

 nulle de la variable /. Par suite, la formule (25) offre le moyen de trans- 

 former le second membre de l'quation (16) ou (21) en intgrale dfinie 

 simple, et le second membre de l'quation (22) en intgrale dfinie 

 double. 



Les diverses formules que nous venons d'tablir se trouvent comprises, 

 comme cas particuliers , dans d'autres formules plus gnrales que nous 

 avons donnes dans le Mmoire sur la Mcanique cleste de i832, et qui 

 servent dvelopper, suivant les puissances ascendantes d'un paramtre 

 renferm dans une quation algbrique ou transcendante, la somme de 

 certaines racines de cette quation, ou la somme des fonctions semblables 

 de ces racines. Au reste, toutes ces formules peuvent tre tablies par la 

 mthode mme dont nous venons de faire usage. 



Pour s'assurer de l'exactitude des rsultats auxquels nous sommes 



