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l'quation (26) serait analogue celle qui , dans le mouvement elliptique 

 d'une plante , dtermine l'anomalie excentrique. Si l'on supposait au 

 contraire 



<sr(s) == e', 



les formules (29) donneraient 



1 



r as- r. et as - . 

 e 



Donc la plus petite racine de l'quation 



(3o) s a.e s = o 



se dveloppe par la formule 



(3x) IfSl * + 2^ + 3-^3 + 4 3_4_ + .. 



en une srie qui demeure convergente, tant que a. ne dpasse pas-. On 

 aura donc dans le cas prsent, = -; et, comme on trouvera de plus 



A= " 



t.2...ft' 



il suit de la formule (24) que , pour de grandes valeurs de n, on aura sen- 

 siblement 



1 



n 



(..2.3...rc) n = -, 



ce qui est exact, d'aprs une formule connue de M. Laplace. 



On pourrait encore remarquer le cas o la fonction <m(s) serait de 

 l'une des formes 



e", e s \... 



ou mme plus gnralement de la forme 



z dsignant une fonction entire de s. Dans ce cas la premire des for- 



