COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 





SANCE DU LUNDI 2 NOVEMBRE 1840. 

 PRSIDENCE DE M. PONCELET. 





MMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE 



analyse mathmatique. Applications diverses des thormes rela- 

 tifs la convergence et la transformation des sries; par M. Augustin 

 Cauchy. 



I ,r . Sur la convergence des sries qui reprsentent les dveloppements des fondions 



de fonctions . 



Soient jr une fonction de .r, dveloppable en srie convergente, 

 ordonne suivant les puissances ascendantes et entires de x, pour tout 

 module de x infrieur X, et z une fonction de j, dveloppable en srie 

 convergente, ordonne suivant les puissances ascendantes et entires de y, 

 pour tout module de y infrieur Y. Il semble au premier abord que la 

 fonction z devrait elle-mme tre dveloppable en srie convergente, 

 ordonne suivant les puissances ascendantes et entires de x, lorsqu'on 

 aurait la fois 



(i) mod. x < X, et mod. y < Y. 



Nanmoins le contraire peut arriver, comme nous l'avons dj remarqu 



C. R. , 1840, *"> Semestre. (T. XI, N 18.) &9 



