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dans la seconde livraison des Rsums analytiques. Ainsi, en particulier, si 

 l'on pose 



0) j = i 



e- x _ * 



y sera , pour toutes les valeurs de x , dveloppable avec e~ x en srie conver- 

 gente ordonne suivant les puissances ascendantes et entires de x ; de 

 plus z sera, pour tout module de y infrieur l'unit, dveloppable en srie 

 convergente ordonne suivant les puissances ascendantes et entires de 

 y; enfin le module de y restera infrieur l'unit , pour toute valeur relle 

 et positive de x ; et toutefois le dveloppement de z suivant les puissances 

 ascendantes de x cessera d'tre convergent pour certaines valeurs relles 

 et positives de x. En effet, le dveloppement dont il s'agit, en vertu de la 

 seconde des quations (a), sera 



CW _i_ ' ! ** * x * 1 x * 



W f * "T ,*. -r g t^ 5; rX* + i; ,. 3.4.5.6 "" etc -' 



les coefficients numriques 



1 1 I- 

 6' 3' 42'"' 



n'tant autre chose que les nombres de Bernoulli. Or, si l'on dsigne par 



a ) a 4> a 6 > 



ces mmes nombres, on aura gnralement, d'aprs une formule connue , 



1.2. . .n / 1 1 \ 



a. = T^,' + ? + F + )' 



et par suite le coefficient de x", dans le second membre de la formule (3), 

 sera , pour des valeurs paires de n, 



'-)"" s? (+?+-> 



Donc, pour de grandes valeurs de n, la racine n iim ' de ce coefficient se 

 rduira sensiblement 



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