C 670 ) 



et y en fonction de x , par les quations 



( 5 ) Z = TT7' r'+2jr--2x(iH-j)=: O, 



dont la seconde donne 



(6) y = x 1 =fc \/ 1 + x % , 



y sera dveloppable en srie convergente ordonne suivant les puissances 

 ascendantes de x, et z en srie convergente ordonne suivant les puis- 

 sances ascendantes de y, dans les cas seulement o l'on aura 



(7) mod..r<i, mod.^<i. 



Mais on aurait tort d'en conclure que z cesse toujours d'tre dveloppable 

 en srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes de x, 

 lorsque la seconde des conditions {7) cesse d'tre remplie. En effet, si, 

 dans la formule (6), on adopte le signe suprieur, elle donnera 



(8) y = x 1 + V 1 -+- x\ 



puis on tirera de celle-ci , jointe la premire des quations (5) , 



(9) 



Donc la valeur de z, comme celle dey, sera dveloppable en srie conver- 

 gente, tant que le module de x restera infrieur l'unit, par exemple 

 lorsqu'on prendra 



x = . 

 Mais , pour x = ^ , la formule (8) donnera 



y 5 > ' 



ou, ce qui revient au mme , 



