(6 7 i ) 



et par consquent z pourra tre dveloppable en srie convergente , sans 

 que la seconde des conditions (7) se vrifie. 



II. Sur la convergence et la transformation des sries qui reprsentent les intgrales 

 d'quations diffrentielles du premier ordre. 



Considrons, pour fixer les ides, une seule quation diffrentielle du 

 premier ordre entre l'inconnue x et la variable indpendante t. Cette 

 quation pourra tre prsente sous la forme 



(0 D,* = P, 



P tant une fonction donne de x et de t. Soient d'ailleurs 



S, x, 9, 

 des valeurs particulires et correspondantes de 



l, X, P. 



L'inconnue x sera compltement dtermine par la double condition de 

 vrifier, quel que soit 2, l'quation (1), et pour < = G, la formule 



(2) x = x. 

 Cela pos, faisons 



(3) = *D 

 et nommons 



ce que devient , quand on y remplace successivement 9 par diverses 

 variables 



La valeur de x, dveloppe en srie, sera 



(4) x= x + txpiifr fJl nja.xd^dB, +. . . 



