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 D'abord, si l'on pose 



P = x m , 



c'est--dire si l'on rduit l'quation (6) 



(i4) D,x = ax m , 



m dsignant une quantit entire positive ou ngative, les formules (y) 

 deviendront 



(.5) *=*i, *" = h *' = ; 



et par suite, si m est positif, la seule valeur a <\ex propre vrifier ces 

 formules sera 



a 



i 



- o- 

 Donc alors la formule (12) donnera 



(6) *(!-= f\p, 



ou, ce qui revient au mme, 



Donc, si m est positif, l'inconnue x de l'quation (14) sera dveloppable 

 en -srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes de a, 

 jusqu'au moment o le module du produit a(t G) atteindra le module 

 du rapport 



(m i)x' 



Si, au contraire, m est ngatif, la dernire des formules (i5) donnera 

 x = o; et c'est alors, en posant a = o, qu'on verra la formule (12) se 

 rduire l'quation (17), tandis que la formule (16) donnerait 



Donc, dans ce cas encore, le plus petit des modules de a que pourra four- 

 nir l'quation (12 ) sera celui que dtermine la formule (17). Ainsi, en d- 

 finitive, quel que soit l'exposant m, le dveloppement de x en srie or- 



