m tant un nombre entier quelconque ; en sorte que l'quation (6)devienne 



(20) D ( = ae'". 



Alors chacune des formules (6) donnera x = o; et par suite la for- 

 mule (1 2) sera rduite 



(21) (* 0)=/ e-* m dx. 



Donc la valeur de x propre vrifier l'quation (20) sera dveloppable 

 en srie convergente ordonne suivant les puissances ascendantes de a. , 

 tant que le module de a ( t 6) sera infrieur au second membre de la 

 formule (21). 



Si l'on suppose en particulier m =5= 1 , les formules (20) et (21) de- 

 viendront 



(22) D t x = a,e', 

 (a3) (< 0)=<r\ 



Effectivement , l'quation (22) pouvant tre prsente sous la forme 



e~*dx = adt, 

 on en tire 



x = x l[i e*a.(t 9)], 



et cette dernire valeur de x est dveloppable en srie convergente or- 

 donne suivant les puissances ascendantes de a, tant que le module du 

 produit e x a {t' 0) reste infrieur l'unit. 

 n Si l'on supposait 



m=2 et x = o, . 



le second membre de la formule (21) se rduirait 



I e-"dx = \7r 3 . 



Donc si, eu assujtissant l'inconnue x vrifier, quel que soit i, Tqua- 

 tion diffrentielle 



D,.r = cte x ', 



