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 on nomme la valeur de t correspondante une valeur nulle de x, alors 

 l'inconnue x sera dveloppable en une srie convergente ordonne suivant 

 les puissances ascendantes de a, tant que le module du produit ct(t 8) 

 n'atteindra pas la valeur dtermine par l'quation 



<t 0) = jr** : 



Dans chacune des applications que nous venons de faire de la for- 

 mule (12), la limite a de l'intgrale que cette formule renferme tait 

 relle. Mais cette limite, qui reprsente simplement une valeur de x 

 propre vrifier l'une des conditions (9), pourrait tre imaginaire. Il ar- 

 rivera mme souvent que, pour tirer de la formule (12) le module cherch 

 de a, l'on sera oblig de considrer comme imaginaire la valeur infinie 

 de x, donne par la premire des formules (9). C'est ce qui arrivera en 

 particulier, si l'on prend 



P = e~ x \ ou P s=z sinar. 



Dans des cas semblables, la valeur laquelle pourra s'lever le module 

 de a, sans que le dveloppement de l'inconnue x cesse d'tre convergent, 

 dpendra de l'valuation d'une intgrale dfinie pareille celles que j'ai 

 considres dans un Mmoire publi en i8a5, et qui sont prises entre des 

 limites imaginaires. 



Dans le cas o P restera fonction de t, alors, pour rendre les deux 

 dernires des formules (9) facilement applicables la recherche des mo- 

 dules que peuvent acqurir a ou t 9, sans que le dveloppement de x 

 cesse d'tre convergent, il sera utile de remplacer l'quation diffrentielle 

 donne entre x et t, par une quation diffrentielle entre la variable in- 

 dpendante t et l'inconnue P ou D^P. Aprs cette opration, pour tirer 

 parti de la seconde des conditions (9), il s'agira seulement d'obtenir une 

 intgrale particulire de l'quation diffrentielle entre t et P, savoir, hi 

 valeur de t correspondante P=^, en supposant connue la valeur * de P 

 correspondante t=Q. 



On reconnatra gnralement de la mme manire que les conditions 

 de convergence des sries qui reprsentent les intgrales d'un systme 

 d'quations diffrentielles, sont toujours fournies par certaines intgrales 

 particulires de ces mmes quations. 



Au reste, les divers principes que nous venons d'tablir seront dve- 

 lopps avec plus d'tendue dans de nouveaux articles. 



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