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 obtenir l'expression de l'ingalit longue priode que Vnus introduit 

 dans le moyen mouvement de la Terre, a-t-il d entreprendre un travail 

 des plus tendus ; et d'autres gomtres , en partant des mmes donnes 

 que lui, n'ont pu retrouver rigoureusement les mmes rsultats. Ces in- 

 galits ne sont cependant que du cinquime ordre. A quels pnibles tra- 

 vaux ne serait-on donc pas entran par la mthode des dveloppements 

 algbriques, si l'on reconnaissait qu'il est ncessaire d'avoir gard, dans 

 quelques thories, des ingalits d'un ordre plus lev? 



On pourrait, il est vrai, atteindre jusqu'au septime ordre, au moyen 

 du travail que M. Binet a prsent en 1812 l'Institut, et dans lequel il fit 

 connatre l'erreur qui s'tait glisse dans la partie de la grande ingalit de 

 Jupiter qui dpend du cinquime ordre. Mais l'tendue de ce travail , dont 

 la publication intresserait un haut degr l'astronomie thorique, on 

 juge aisment que tout espoir de pousser plus loin les approximations par 

 cette voie doit tre perdu. 



M. Poisson a propos de rduire la dtermination des coefficients du 

 dveloppement de la fonction perturbatrice des intgrales doubles de la 

 forme suivante 



Rcos (f t)dd, 



r f 



J O i/O 



dont la valeur doit tre dtermine par les quadratures. R est une fonction 

 priodique des variahles et '. Cet illustr gomtre a lui-mme remar- 

 qu que le calcul de l'intgrale double deviendrait trs long si les nombres 

 / et /' taient un peu grands. On peut effectivement s'assurer dans ce cas, 

 que non-seulement le calcul de l'intgrale par la division de la circonfrence 

 en parties gales et arbitraires serait trs prolixe, mais qu'il serait mme 

 tout--fait impraticable. Quelque artifice pourrait peut-tre diriger dans le 

 choix des ordonnes, de manire en restreindre le nombre; mais aucune 

 simplification de cette espce n'a t indique. 



Il est de plus indispensable de remarquer que si l'on effectuait le d- 

 veloppement algbrique de la fonction R, tous les termes qui sont d'un 

 ordre infrieur au cinquime, par rapport aux excentricits et aux incli- 

 naisons, disparatraient par la double intgration, dans le cas o la somme 

 algbrique des deux indices /et/' est gale 5. L'intgration par les qua- 

 dratures devant conduire aux mmes rsultats, la valeur de la double in- 

 tgrale proviendrait alors de la partie numrique de R qui dpend des 

 cinquimes puissances des excentricits : et ainsi l'on voit que chacune 



