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des ordonnes devrait tre calcule avec une trs grande exactitude. Mais 

 alors leur dtermination deviendrait trs pnible; et il est important de 

 les rduire au plus petit nombre possible. 



Aussi M. Liouville, dans son Mmoire du 29 fvrier i836, a-t-il fait 

 plus que d'apporter une simplification au calcul des coefficients de la fonc- 

 tion perturbatrice par les quadratures. On peut dire qu'il a vritablement 

 rendu cette mthode accessible aux dterminations numriques en substi- 

 tuant l'intgrale double deux intgrales simples. Et d'ailleurs la mthode 

 de M. Liouville, dans laquelle on tient compte aisment de tous les termes 

 qu'on veut conserver, prsente un avantage bien prcieux qui ne se ren- 

 contrait ni dans le calcul par dveloppement algbrique, ni dans le calcul 

 par quadratures doubles. Cet avantage vient de ce que n'ayant que deux 

 coefficients dterminer, M. Liouville emploie cependant quatre intgrales 

 diffrentes, ce qui lui fournit deux valeurs de la partie constante de la 

 fonction perturbatrice par des calculs distincts. Ces deux valeurs doi- 

 vent tre identiques jusqu' la dernire dcimale de l'ordre qu'on veut 

 conserver dans les coefficients cherchs. 



Les derniers numros des Comptes rendus des sances de l'Acadmie 

 des Sciences renferment l'expos de nouvelles mthodes, au moyen des- 

 quelles M. Cauchy se propose de calculer les coefficients du dveloppement 

 de la fonction perturbatrice par des transformations algbriques plus l- 

 gantes et plus simples que celles employes jusqu' ce jour. En voyant 

 se perfectionner la dtermination analytique de ces coefficients, j'ai cher- 

 ch s'il ne serait pas possible, dans une direction toute diffrente, de les 

 calculer plus avantageusement qu'on ne l'a fait jusqu'ici, au moyen des 

 valeurs numriques qu'affecte la fonction R pour les positions particulires 

 des plantes qu'on considre. Et je crois y tre parvenu assez simplement, 

 non plus en employant ces valeurs numriques la dtermination de tel 

 ou tel coefficient par les quadratures, mais en faisant servir un nombre 

 limit d'entre elles la dtermination d'un pareil nombre de coefficients. 



On sait que les coefficients de la srie qui reprsente la fonction per- 

 turbatrice vont en dcroissant gnralement mesure que les indices 

 i et i' qui multiplient les longitudes moyennes sous les signes sin. et cos. 

 vont en augmentant. Lorsque les termes sont de degr diffrent, par 

 rapport aux excentricits et aux inclinaisons, ils diminuent avec les va- 

 leurs numriques des puissances de ces lments. Mais lorsque l'ordre est 

 le mme pour une srie de termes, leur grandeur va encore en diminuant 

 mesure que les indices i et V augmentent partir d'une certaine limite, 



