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 quelques transformations, la considration de groupes d'quations tou- 

 jours de mme forme. 



La rsolution de ces quations s'effectue de la manire la plus simple 

 et la plus symtrique. Elle se compose principalement de l'opration sui- 

 vante , sans cesse rpte : Ajouter deux nombres un troisime multi- 

 pli par un facteur qui reste le mme pour toute une srie d'oprations. 

 Aucune erreur n'est possible qui ne soit reconnue l'instant, et dont la 

 source ne soit aisment indique. On le voit en remarquant que la somme 

 de la totalit, ou d'une partie des nombres calculs par la simple formule 

 que nous venons d'noncer, peut tre dtermine directement par une 

 opration analogue celle qui fait connatre chacun d'entre eux. 



A la fin de l'important Mmoire dj cit, M. Liouville a indiqu bri- 

 vement l'emploi d'une pareille mthode. Mais son limination suppose que 

 le nombre des indtermines conserver est pralablement connu, ou que, 

 du moins, on en peut fixer une limite suprieure. Cette restriction, qui , 

 dans le dernier numro du Mmoire de M. Liouville, ne nuisait en rien 

 au but qu'il se proposait, et t pour moi un vice radical. Je m'en suis 

 affranchi par une limination toute diffrente, et je suis parvenu rem- 

 plir rigoureusement cette condition de ne pas avoir une seule opration 

 de plus effectuer que si l'on connaissait, ds l'origine, le nombre total 

 des inconnues conserver. 



M. Cauchy, dans un Mmoire remarquable sur l'interpolation, envoy 

 l'Acadmie des Sciences en 1 835, et qui est insr dans le second vo- 

 lume du Journal de M. Liouville, s'tait dj propos de rsoudre un sys- 

 tme d'quations du premier degr par rapport aux inconnues, de telle 

 sorte que les calculs effectus pour la dtermination de plusieurs d'entre 

 elles pussent servir au calcul des inconnues de rang infrieur, quand on 

 vient reconnatre la ncessit de pousser plus loin les approximations. 

 La solution de M. Caucliy l'emporte sur la mienne par la gnralit du 

 systme qu'il considre; ses inconnues sont multiplies par des fonctions 

 quelconques de la variable indpendante, et il n'est pas ncessaire d'em- 

 ployer des valeurs quidistantes de cette variable. En excluant cette gn- 

 ralit, et en suivant une marche autre que celle de M. Caucby, je me suis 

 procur une solution beaucoup plus simple, sans avoir recours aux ap- 

 proximations successives. J'opre toujours par des diffrences au moins 

 aussi courtes former et vrifier que celles de M. Cauchy, mais en nom- 

 bre bien moins grand. Lorsque la fonction traiter sera dveloppe en 



