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 donns dans un Mmoire lithographie vers la fin de 1 835, et quelques 

 autres thormes du mme genre. Si ces derniers thormes ne dterminent 

 pas toujours l'instant prcis- o les sries qui reprsentent les intgrales 

 gnrales des quations diffrentielles donnes restent convergentes, ils 

 ont du moins l'avantage de fournir, sans intgration , une limite au-dessous 

 de laquelle on peut faire varier le temps arbitrairement, sans dtruire la 

 convergence. 



Les principes que je viens d'noncer, tant appliqus la mcanique 

 cleste, donneront immdiatement la solution d'un problme de la plus 

 haute importance, et qui pourtant ne se trouve abord en aucune manire 

 dans les ouvrages de nos plus illustres gomtres. Laplace, il est vrai, a 

 tudi sous le rapport de la convergence, la srie qui reprsente le rayon 

 vecteur d'une plante dvelopp suivant les puissances ascendantes de 

 l'excentricit; mais ce dveloppement est relatif au mouvement elliptique, 

 c'est--dire, au cas o les quations diffrentielles d'une plante peuvent 

 s'obtenir exactement sans le secours des sries. Dans le cas gnral, o 

 l'on recherche les lois du mouvement troubl, les sries qui reprsentent 

 les intgrales de ce mouvement se trouvent ordonnes suivant les puissances 

 ascendantes des masses perturbatrices. Mais, quoique ces masses soient 

 fort petites, on ne sait absolument rien sur la convergence des sries qui les 

 renferment; et il n'est dmontr nulle part que ces sries restent con- 

 vergentes, mme pendant un temps trs court, mme pendant quelques 

 annes, mme pendant quelques jours. On pourra maintenant rparer 

 cette omission, dterminer une poque, en-de de laquelle les sries 

 obtenues resteront toujours convergentes, et mme fixer des limites aux 

 erreurs que l'on commettra, en arrtant ces sries lorsqu'elles seront con- 

 vergentes, aprs un certain nombre de termes. 



ANALYSE. 



I er Considrations gnrales sur la convergence des sries qui leprientenl les int- 

 grales d'un systme d'quations diffrentielles. 



u Le temps t tant pris pour variable indpendante, soient 



* 

 x > y - 



des inconnues assujties vrifier, i quel que soit t, les quations diff- 



