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 rentielles 



(0 D f x=P, D,j = Q,... 



dans lesquelles P, Q, reprsentent des fonctions donnes de x,j-,. . . t; 

 a pour t = 0, les conditions 



(a) x=sx, y = y, . . 



On pourra considrer les quations (i) comme produites par la r- 

 duction du paramtre a l'unit dans les quations plus gnrales 



(3) D (JC = aP, D,jr = a Q,...; 



et, en vertu de ces dernires, jointes aux conditions (2), on pourra, pour un 

 trs petit module du paramtre a, dvelopper en srie ordonne suivant les 

 puissances ascendantes de ce paramtre, ou l'une quelconque des inconnues 



x , jr y . 



ou mme une fonction quelconque s de ces inconnues. Si, en dsignant par 



?, *, &.: 

 les valeurs de 



s, P, Q,... 



correspondantes t = Q , on pose 



(4) a = *x 4- z D J + ; 



si d'ailleurs on nomme 



D/ > D/( 1 



ce que devient quand on y remplace successivement 6 par diverses va- 

 riables auxiliaires 



la valeur gnrale de s, dveloppe en srie, sera 



(5) s = 6 + /,' 0,c dfl, H- *\fJl D, D ;i ?A flfl, * ',. ; 



