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 Dans tous les cas la valeur de t, pour laquelle les dveloppements de x ,y,... 

 cesseront d'tre convergents, sera la plus petite de celles pour lesquelles 

 se vrifieront certaines conditions de la forme 



(l r) s = a, 



s pouvant dsigner successivement les diverses inconnues x, y,. . ., puis 

 certaines fonctions de x, y,. . ., t, et a dsignant une constante relle ou 

 imaginaire, finie ou infinie. Il nous reste montrer comment une sem- 

 blable condition peut servir dterminer la valeur de t. 

 Or, soit 



(ra) s = (x, y, .., t) 



la formule par laquelle s se trouve exprime en fonction des variables x, 

 y, . . . , t ; et supposons d'abord que l'on puisse intgrer en termes finis les 

 quations (3). En substituant dans la formule (ia) les valeurs de x,y,... 

 que fournissent les intgrales gnrales de ces quations, l'on trouvera 



(i3) * = #(a, t), 



${&, t) dsignant une fonction finie de a, t; et, pour vrifier la condition 

 (i), il suffira de chercher les valeurs relles de t qui serviront de racines 

 l'quation 



(i4) a = f{u\ t). 



Si les sries que l'on veut tudier, sous le rapport de la convergence, sont 

 les sries (8),... c'est--dire celles qui reprsentent les intgrales des 

 quations (i), on devra, dans la formule (i4), supposer le module de a 

 rduit l'unit, et chercher la plus petite des valeurs relles de t corres- 

 pondantes ce module de a. Ajoutons que si la fonction (x, y,..., t) est 

 indpendante de t, la fonction (a,, t) sera prcisment celle qui, dve- 

 loppe en srie suivant les puissances ascendantes de a, offrira pour dve- 

 loppement le second membre de ta formule (5). 



Passons au cas o les intgrales des quations (3) ne peuvent s'obte- 

 nir en termes finis. Alors en posant, pour abrger , 



(i5) S = (D,-f-PD, + QD r +...)f(*, y, 



t), 



