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Pour calculer la valeur exacte ou du moins approche de l'intgrale 

 dfinie dont nous venons de parler, on peut appliquer l'intgration des 

 quations (17) ou d la formule (19), la mthode que j'ai autrefois 

 expose dans mes Leons de seconde anne l'cole Polytechnique , et 

 que j'ai rappele dans un Mmoire lithographie vers la fin de l'anne i835, 

 ou bien encore la mthode d'intgration par sries. La premire mthode, 

 dans laquelle les intgrales particulires d'un systme d'quations diff- 

 rentielles sont considres comme reprsentant les limites vers lesquelles 

 convergent les intgrales d'un systme d'quations aux diffrences finies, 

 fournit, comme on sait, les valeurs numriques des premires intgrales 

 avec une approximation qui se trouve mesure par la mthode elle-mme, 

 et qui peut tre rendue aussi considrable que l'on voudra. Quant la 

 mthode d'intgration par sries , elle pourra s'appliquer de diverses ma- 

 nires l'quation { 1 g) ; jet cette application sera trs avantageuse, si l'on 

 parvient dcomposer en deux parties dont la premire diffre peu de D 

 et permette, lorsqu'on la substitue > d'obtenir une intgrale de l'- 

 quation (19) en termes finis. 



Au reste, on pourra, dans un grand nombre de cas, employer pour 

 calculer la valeur cherche de t, la formule mme en laquelle se change 

 l'quation (7), lorsque l'on substitue la variable t la variable s, en 

 supposant la valeur de D dtermine, non plus par l'quation (4), mais 

 par l'quation ( 1 8). D'ailleurs comme, dans cette supposition, les valeurs de 



n, a,, ,... 



seront gales, attendu que n'entre pas dans le second membre de l 

 formule (18), il est clair qu'au lieu de la formule (7) on obtiendra la 

 suivante 



(ao) , f = fl + i-:Jn8 + ^ n 8 + ... 



Si, dans cette dernire, on pose s= a, elle donnera la valeur cherche 

 de t , savoir 



* ' 1 1.2 



Si, au lieu de substituer la formule (12) une nouvelle quation diff- 

 rentielle, savoir l'quation (16), on se servait simplement de la formule (12) 

 pour liminer des quations (3) l'une des inconnues x, y, . . .,en substi- 



