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 tuant par exemple s- x, alors P, Q,. . . et la valeur de S donne par la 

 . formule (i5) devraient tre considres comme fonctions de 



et en nommant ^, s,. . . ce que deviendraient Q,. . . S; aprs la substi- 

 tution de ;, y,. . ., 8, s, y,. . . , t, il faudrait, pour dterminer la valeur 

 cherche de t, joindre l'quation (19), non plus la formule (18), mais 

 la suivante 



( 22 ) D=|D y +...+ ^D . 



D'ailleurs, se trouvant alors renferm dans les fonctions '-t,. . ., S, il fau- 

 drait encore l'quation (16) substituer celle-ci 



(23) t = h- f" a, 8<fc; Hr f ( "f ( a n, d Qd.d, + . . . , 



D,, O ir . . . tant ce que deviendrait , quand on y remplacerait successi- 

 vement par diverses variables auxiliaires n ip , . . 







II. Applications des principes tablis clans le premier paragraphe une quation 



diffrentielle du premier ordre. 



Concevons que les quations (3) du 1" se rduisent une seule, et 

 supposons en consquence l'inconnue x assujtie vrifie^ i quel que 

 soit t, la formule 



(0 B c x = P, 



dans laquelle P dsigne une fonction de x et t; i pour < = 6, la con- 

 dition 



(2) x = x. 



Si, en nommant 9 la valeur de P correspondante aux valeurs x, 6 des va- 

 riables x, t, on prend 



(3)^ q = *d x , 



