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 nue t correspondante une valeur quelconque de la variable indpen- 

 dante x, mais seulement la valeur particulire de t qui correspond 

 x sx a. Or, pour rsoudre ce dernier problme, il suffira souvent de dve- 

 lopper non plus la variable x suivant les puissances ascendantes de a, mais 



la variable t suivant les puissances ascendantes de -, en appliquant l'in- 

 tgration par sries l'quation (i), mise sous la forme 



(9) T) M t = a-"P. 



Effectivement , en vertu de cette quation , la variable t sera dvelop- 

 pable, pour de trs grands modules de , en srie convergente ordonne 

 suivant les puissances ascendantes de *~~ ' ; et si l'on suppose la valeur de O 

 dtermine , non plus par la formule (3) , mais par la suivante 



(10) = -D; 

 si d'ailleurs on nomme 



ce que devient quand on y remplace successivement x par diverses va- 

 riables auxiliaires 



on tirera de l'quation diffrentielle (9) 



(11) t = 9 + - j'u, 6 dx, + a-*f'f'np,fl dx h dx, + ... 

 Donc la valeur particulire de t , correspondante x = a , sera 



(12) t = + -> f* n,Bdx, + -* f*a, a fcfe *,+..'. 



Les intgrales dfinies, comprises dans cette dernire formule, se r- 

 duisent des nombres, puisque l'on connat, par hypothse, les valeurs 

 des quantits x, 6 et a. Donc, l'aide de la formule (12) , lorsque le se- 

 cond membre de cette formule sera convergent, et pour chaque valeur 

 donne de et, on pourra calculer la valeur de t correspondante une va- 

 leur constante a de x, tire des formules (5). 



