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Si l'on supposait donne en nombres la valeur extrme de , les mmes 

 formules pourraient servira dterminer le module de et, pour lequel la s- 

 rie qui reprsente le dveloppement de x cesse d'tre convergente. 



Pour montrer une application des principes que nous venons d'exposer, 

 prenons 



P = xH. 



Alors, l'quation (i) tant rduite 



(17) D t x = *x s t, 



le dveloppement de x, fourni par l'quation (la), sera 



(18) x x+ lax 3 (t> 0) + i4x 5 (* 9')*+ 5 



a. 4 



et comme les expressions 



P =* xH, D.P= 3x*t, 



ne cesseront d'tre des fonctions finies et continues de x que pour x = , 

 la seule valeur que a pourra recevoir sera 



Cela pos, la formule (1a) donnera 



(19) ^ + ^-O-x^-^a-^-^x-^ + ^^-^- 6 -... 



Si, pour fixer les ides, on prend 



x= 1, 6= 1, 



en supposant le module de a rduit l'unit, la plus petite des valeurs 

 relles de t fournies par l'quation (19) sera 



11 1 . i.3 . . 

 < - 1 +1 4 + ^4-g =Mi42 , 



et par suite le dveloppement de x, rduit 



Jf = 1 +-:(.-,) + ^|(.- 1 ). + L|^ (.-,). +. ... 



G. R., 1840, 1 me Semestre. (T. XI, N 19.) 99 



