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restera convergent tant que la valeur de t restera infrieure au nombre 



1,4143... 



Il est facile de vrifier cette conclusion, attendu que l'quation (17) est 

 une de celles dont l'intgrale gnrale peut s'obtenir en termes finis. Cette 

 intgrale, tant 



donne pour x la valeur suivante 



x = x [1 ax (t* 6')]~ % 



qui se dveloppe en srie convergente , ordonne suivant les puissances 

 ascendantes de a, quand t conserve une valeur numrique infrieure 

 celle que dtermine la formule 



ax*0 fil) = 1. 



D'ailleurs on tire de cette formule, en supposant G et t positifs, 



(20) t = 0(i + a g-x )% 



et il est ais de s'assurer que le second membre de l'quation (20) repr- 

 sente prcisment la srie que renferme l'quation (19). Dans le cas par- 

 ticulier o l'on rduit chacune des quantits 



CL, 6, X, 



l'unit, la formule (20) donne simplement 



t = V2 = 1,^142... 



Considrons maintenant part la premire des formules (5), et 

 nommons T la valeur de t correspondante la valeur infinie de x que 

 donne cette mme formule. Enfin soient 



deux valeurs correspondantes de x et t, qui se rapprochent beaucoup, la 



