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premire de la limite , la seconde de la limite T; et posons, pour plus 

 de commodit, 



P =/-(*, t). 



On tirera de la formule (9) 



A 



ou , ce qui revient au mme, 



la quantit que renferme sous le signe y la fonction f (x, t) tant va- 

 riable avec x , mais toujours peu diffrente de T. Donc, si T n'est pas 

 infini, la formule (21) donnera sensiblement 



dx 



T t = a t 



h 



? /(*, T)' 



et comme alors la valeur numrique de T t sera trs petite, il faudra 

 que l'intgrale dfinie singulire 



(22) flWTT) 



diffre peu de zro. Si cette dernire condition n'est pas remplie , on devra 

 en conclure qu' la valeur infinie de x fournie par la premire des con- 

 ditions (5), correspond une valeur infinie de t. Donc alors on pourra ne 

 pas tenir compte de la premire des conditions (5) , et , si ces trois condi- 

 tions se rduisent la premire, x ne cessera jamais d'tre dveloppable 

 en srie convergente, ordonne suivant les puissances ascendantes de a. 

 Supposons, pour fixer les ides, 



/(*, t) = xiit) + F(*), 



f (t), F (t) dsignant deux fonctions de t, dont chacune reste finie et con- 

 tinue, pour toutes les valeurs finies de t. Alors les trois conditions (5) se 

 rduiront effectivement la premire, et l'intgrale singulire (22), loin 

 d'tre infiniment petite, sera gnralement infinie. Donc la valeur T de i 

 correspondante x = -5 sera infinie , et l'quation diffrentielle 



(23) v Y) t x et[x[t) + F(*)], 



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