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jui est tout la fois du premier ordre , et du premier degr par rapport 

 l'inconnue x, offrira une intgrale gnrale, en vertu de laquelle x sera 

 toujours dveloppable en srie ordonne suivant les puissances ascen- 

 dantes de a. On peut aisment vrifier l'exactitude de cette conclusion, 

 l'intgrale gnrale de l'quation (a3) tant 



(24) x sa e J fx -f- a. j 6 F (t) e J J. 



11 n'en serait plus de mme si l'quation (23) on substituait la suivante 



(a5) T) t x = x m [xf(t) + F(t)], 



m tant un nombre entier quelconque, ou si plus gnralement la fonc- 

 tion de jt et de t, reprsente par P dans l'quation (1), tait, relativement 

 x, une fonction entire d'un degr suprieur au premier. Alors, en vertu 

 des formules (5), la seule valeur que a pourrait recevoir serait encore 



a = - ; 



mais l'intgrale (22) deviendrait gnralement infiniment petite, et la 

 valeur de t correspondante 



x = a i 



resterait gnralement finie. On pourrait d'ailleurs employer la recherche 

 de cette valeur la formule (12) ou (i5). Si, pour fixer les ides, on sup- 

 posait l'quation (1) rduite 



(26) B t x = a^J} } 



la formule (12) donnerait 



( 



et fournirait la valeur que t ne peut dpasser sans que le dveloppement 

 de x cesse d'tre convergent. On peut encore vrifier directement cette 

 dernire conclusion; car, l'quation (28) tant homogne, son intgrale 



