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ANALYSE. 



I er . Proprits gnrales des fondions interpolaires. 

 Soient 



f(x) 



une fonction donne de la variable x, 



a, b, c, . . ., h, k, 

 une srie des valeurs attribues cette variable; et posons 



Les expressions 



f(a, b), f(a, b, c), . . . 



seront, suivant les dfinitions admises par M. Ampre, les jonctions in- 

 terpolaires de divers ordres, issues les unes des autres, et formes avec les 

 valeurs particulires 



({a), f(A), f(c),... 



de la fonction principale f(x). 



Or, comme on aura, en vertu des formules (i), 



(,) f(a,*) = f -^^, f( fl ,i,x) B f <'-^l .. 

 on en conclura 



( f(*) = f() + (x-a)f(x), 



(3) j (x) = f(a) + (*-)f(rt,*) + (*-fl)(*-A)f(a,*,*), 

 < etc., 



et par suite 



(f() = f() -f- (ba)(a, b), 



(4) J f (c) = f (a) + (c - a) f (a , *) + (c - a) (c - A) f (, b s c) , 

 f etc. 



