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 En vertu des quations (ij et (4), tant donns les termes de l'une des 

 suites 



f(;, f(A), f( c ), , f(), 



f(a), f(a,b), f(a, b,c),..,, f(a, b, c,...,k), 



les termes de l'autre suite s'en dduiront immdiatement. De plus, en 

 partant des formules (i), (2), (3), (4), on tablit aisment les propositions 

 suivantes : 



i er Thorme. Lorsque f(x) dsigne une fonction de x, entire et du 

 degr n, les termes de la suite 



i{x), f(a,x), f(a,b,x), f(a, b, c , x),. . 



reprsentent des fonctions entires de x dont les degrs sont respec- 

 tivement 



n, n 1, n 2, n 3,.. 

 2 e Thorme. f(x) dsignant une fonction quelconque, et 



Cl ^ Of C } . . f fl y K , 



n + 1 valeurs particulires attribues la variable x, si l'on nomme F(.r) 

 une fonction de x, entire et du degr n, dtermine par la formule 



* \ -f- (x a)(x b)(x c)...(x h)f(a, b, c,..., h, k), 



on aura 



(6) Ffa)=f(), F(b) = ((b), F(c) = f(c),...,F(fy = f(A), F(A)=f(A), 

 et 



(7) f (x) = Y(x)-j-(x a){x b){x c)...(x h)(x k)i (a, b,c,..., h, k, x). 



Dmonstration. Les formules (6) rsultent immdiatement de la for- 

 mule (5) jointe aux quations (4) De plus, pour obtenir la formule (7), 

 il suffit de joindre la formule (5) l'une des quations (3). 

 3 e Thorme. Les expressions 



ini 

 f(a, b), {(a, b, c), etc., 



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