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restera comprise entre les limites 



h g, l k, 



et par consquent sa valeur numrique ne pourra surpasser la plus grande 

 diffrence entre deux termes conscutifs de la suite 



Or, en faisant crotre indfiniment le nombre n, on peut rendre cette 

 diffrence, et par suite la valeur numrique de v u, aussi petite que l'on 

 voudra. On peut donc noncer encore la proposition suivante, que l'on 

 dduit immdiatement de la formule ( 1 a), en y remplaant les limites x , 

 X, par deux autres quantits a, b, comprises elles-mmes entre ces li- 

 mites. 



7 e Thorme. Soient f (x) une fonction de la variable x, qui reste con- 

 tinue entre les limites x = x , x -- X, et 



a, b , 



deux valeurs relles de x comprises entre ces limites. On pourra inter- 

 poser entre a et b deux nouvelles valeurs u, v , de la variable x , qui v- 

 rifient la condition 



(i3) f(a, b) = i{u, u), 



et diffrent l'une de l'autre, d'une quantit infrieure tout nombre 

 donn i. 



Corollaire 1". Lorsque la fonction principale f(,r) reste continue entre 

 les limites x = x , x = X, alors, en supposant les valeurs particulires 

 a, b de x comprises entre ces limites, on peut, sans altrer la valeur de 

 f(a,b), rapprocher ces deux valeurs l'une de l'autre de manire rendre 

 leur diffrence infrieure tout nombre donn . 



Corollaire i c . Soient maintenant 



a, b , c , 



trois valeurs particulires de x toujours comprises entre les limites x , 

 X, et supposons d'abord la valeur b renferme entre a et c. La fonction 

 interpolaire du second ordre 



