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 ordre, c'est--dire dans les expressions 



ff>, b, c, d) = f( *' c '^- f J a '*' c) , 

 f(a, b, c, d, e) = Hb,cd t 4-(a,b,c,d)^ 



etc., 



' 



que l'on peut considrer comme fonctions interpolaires du premier ordre, 

 en prenant pour fonction principale 



{(b, c, x), ou {{b, c, d, x),... 



au lieu de f(x). En consquence , on peut noncer gnralement la pro- 

 position suivante : 



8 e Thorme. Soient 



f(x) 



une fonction de la variable x qui demeure continue entre les limites 



a b c d ... 



des valeurs relles de x comprises entre ces mmes limites. On pourra, 

 dans l'une quelconque des expressions 



f(a, b), Ha, b, c), f(a, b, c, d),..., 



et sans altrer sa valeur, rapprocher les unes des autres les quantits 



a, b, c, d,..., 



de manire que , ces quantits tant toujours comprises entre les limites 

 x a , X , la plus grande de leurs diffrences mutuelles devienne infrieure 

 tout nombre donn e. 



Corollaire. Puisque le nombre peut dcrotre indfiniment, et qu'en 

 le rduisant zro on rend gales entre elles les diverses valeurs de x 

 que reprsentaient les lettres a, b, c, d,. . ., le 8 e thorme entrane vi- 

 demment celui que nous allons noncer. 



q e Thorme. Soient 



f(x) 



une fonction relle de la variable x, qui demeure continue entre les li- 



C. R , 1840, a Semestre. (T. XI , N 00.) ' o5 



