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 mites x = x , x = X, et 



a , b, c , d, . . . 



des valeurs relles de x comprises entre ces limites. On pourra entre les 

 quantits 



a, by c, d,. . . 



interposer de nouvelles valeurs u , v, w,. .. dex tellement choisies, que, 

 la valeur u tant une moyenne entre a el b, la valeur v une moyenne 

 entre a, b, c, la. valeur w une moyenne entre a, b, c , d,. . . , l'on ait 



('4) *(, b ) = f(". "), f(, b, c)z=f(v, v, v), (a,b, c, d)= f(w, w, w,w),..., 



ou, ce qui revient au mme, 



(,5)f(a,A) = f>), f(a,A,c) = ^, f(, b, c, d)= CM , . . . 



Corollaire I er . Dans l'hypothse admise, et en attribuant x une va- 

 leur comprise entre les limites x , X, on aura encore 



(16) f(,*)=f'(), (a,b,x) = ( -^, f(a,b,c,x) = l,..., 



la lettre dsignant une moyenne entre a etx, la lettre v une moyenne 

 entre a, b, x, la lettre w une moyenne entre a, b, c, x,. . . 



Corollaire 2 e . Les quations (i5) et (16) paraissent mriter d'tre re- 

 marques. La premire des quations (16) peut s'crire comme il suit 



(x) f(a) el . 



x _ a = l \ x -r &;> 



et se rduit par consquent la formule dj connue qui joue un si 

 grand rle dans le calcul diffrentiel. 



On peut encore , des thormes que nous venons d'tablir, dduire 

 facilement les propositions suivantes : 



io' Thorme. Si les valeurs attribues aux trois quantits 



a i ^ot X, 



sont renfermes entre des limites entre lesquelles la fonction f(x) reste 



