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 continue, si d'ailleurs la drive du second ordre 



{"(x) 



conserve constamment le mme signe entre ces limites que l'on peut r- 

 duire la plus petite et la plus grande des trois quantits a, x ot X, 

 l'expression 



f(a, x), 



considre comme fonction de x, crotra ou dcrotra sans cesse, tandis 

 que l'on fera varier x depuis x = x jusqu' x = X. 



i> 1 1 * Thorme. Supposons que les valeurs attribues aux quantits 



a, b, c,..., x , X, 

 soient renfermes entre des limites, entre lesquelles la fonction 



demeure continue. Si le premier, le deuxime, le troisime. . . terme de 

 la suite 



i'{x), r>(x), '"(x),,. 



conserve constamment le mme signe entre ces limites , qui pourront se 



rduire la plus petite et la plus grande des quantits donnes; alors le 



premier, le deuxime , le troisime . . . terme de la suite 



. 



{{x), i(a, x), f(a, b, x),..., + 



considr comme fonction de x, crotra ou dcrotra sans cesse pour des 

 valeurs croissantes de x intermdiaires entre x 9 et X. Donc alors, en 

 prenant > 



(17) x z= M(x , X), qJnuJ 



1 r . 1'-- Bl 



on aura non-seulement, comme on le savait dj, - 



(18) i{x) = M[f(* ), f(X)], 



si f (x) ne change pas de signe entre les limites x , X; mais encore 



(19) f(, x) = M[{(a,x ), f(a, X)], 



io5.. 



