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Alors l'quation (2) fournira le dveloppement de ((x) en une srie de 

 termes qui seront proportionnels des produits de fonctions linaires, et 

 dont les degrs , par rapport x, seront respectivement gaux aux divers 

 termes de la progression arithmtique 



o, 1, 2 , 3,. . ., 11. 



Pour retrouver une semblable srie, dans le cas o la fonction i\x) ces- 

 sera d'tre entire , il faudra ngliger le dernier des termes renferms 

 dans le second membre de l'quation (2). Or, pour savoir si ce terme peut 

 tre nglig, il importe de connatre au moins des limites de l'erreur que 

 son omission fera natre. On y parvient, dans un grand nombre de cas , 

 l'aide du 9 e thorme du I er . En effet, admettons que les quantits 



a , b , c, , // 



se trouvent renfermes entre des limites x ot X, entre lesquelles la fonction 

 ((x) reste continue. Le thorme dont il s'agit donnera, pour une valeur 

 de x comprise entre ces mmes limites, 



et i u \ f(, ( u ) 



{{a, b, c,.., h, x) t a ; y w ; 



et par suite on tirera de l'quation (2) 



( {{x) {(a) + (x a){{a,b) + {x a)(x b)(a,b,c)+... 

 (3) ... +{x -a){x-b){x-c)...{x-h)4^L, 



u dsignant une quantit moyenne entre les valeurs attribues 



a, b, c,..., //, x. 



Si, la variable x et la fonction (x) tant relles, on nomme A et B la plus 

 petite et la plus grande des valeurs que puisse acqurir la fonction drive 



fC^-r), 





tandis que l'on fait varier x entre les limites x , X, le dernier terme du 

 second membre de la formule (3) sera renferm lui-mme entre des li- 

 mites quivalentes aux produits du rapport 



{x a) (x b) {x c) . . . (x h) 



