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 par les coefficients A et B. Donc la plus grande des valeurs numriques 

 de ces deux produits sera la limite de l'erreur que l'on pourra commettre 

 en ngligeant le terme dont il s'agit. 



Si, les valeurs particulires de la variable x tant choisies de manire 

 offrir les diffrents termes d'une progression arithmtique, on repr- 

 sente ces valeurs non plus par 



a, b, c,..., h, k, 

 mais par 



a, a + /t, a + ih,..., a -\-(ni), a -\-nh, 

 alors, en adoptant les notations du calcul aux diffrences finies, et posant 



A((x) = f(x + A)-fW, *t(a) = t( a + h) {(a), 

 on verra l'quation (2) se rduire la formule connue 



( {x) = f(*)+ (x -a) **j& -f- (*-")(*-"-) gfeg} + __ 



j 1 (* fl ) ( x ~ a h)...[x a {n i)h] A"f(q) 



\ " i " 1.2.3... n h" ' 



tandis que l'quation (i) donnera 



( f/*?) = f ta) + (* - a) ^P + (*-)<*-"-) M . 

 1 j | ... (-H*-" -A)...[-- a -(-, ) A] f(|0 L^ 



Des deux formules (4), (5), la premire seulement suppose que f(x) est 

 une fonction entire de x. Dans la formule (5), o {(x) peut cesser 

 d'tre une fonction entire de x, la lettre u reprsente une moyenne 

 entre les valeurs attribues aux quantits 



a, a -j- nh, x 



Lorsque, dans la formule (5), on pose h = o, on retrouve l'quation 



connue 



f(x) = {(a) + (x-a)r(a)+^=f f" ()+...+ ifJ=J^lfC-o (a) 



(6) , 

 dans laquelle dsigne un nombre renferm entre les limites o, 1 



