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Nous ferons voir dans un autre article que la considration des fonc- 

 tions interpolaires et les principes tablis dans le 1" fournissent des m- 

 thodes trs expditives pour la rsolution des quations algbriques et 

 transcendantes. 



calculs numriques. Sur les moyens d'viter les erreurs dans les calculs 

 numriques ; par M. Augustin Cauchy. 



Les nombreux exemples que l'on pourrait citer d'erreurs commises 

 quelquefois par des calculateurs fort habiles , dans la rduction des formules 

 en nombres, doivent faire rechercher avec soin les moyens de vrifier l'exac- 

 titude des rsultats numriques auxquels on se trouve conduit par une suite 

 d'oprations dtermines. Or, pour que l'on puisse offrir le rsultat d'un 

 calcul comme digne d'tre adopt avec confiance , ce que l'on doit faire 

 ce n'est pas de recommencer deux fois le mme calcul en suivant la mme 

 route, attendu qu'il est assez naturel que l'on retombe dans une erreur 

 dj commise; c'est au contraire de tout disposer de manire que, par 

 deux systmes d'oprations fort distinctes , on doive se trouver ramen 

 des rsultats identiques. Cette condition est remplie, par exemple, dans 

 la mthode gnrale d'interpolation que j'ai donne en i835, et quia t 

 rappele par M. Le Verrier dans l'avant-dernire sance. Cette mthode, 

 tendue plusieurs systmes d'inconnues, m'a servi, dans les nouveaux 

 Exercices de Mathmatiques, dduire des belles expriences de Frauen- 

 hofer les lois de la dispersion de la lumire relatives aux substances 

 sur lesquelles cet habile physicien avait opr. Les rsultats qu'elle m'a 

 fournis drivent de la formation de plusieurs tableaux, dont cbacun porte 

 en lui-mme la preuve de l'exactitude de tous les nombres qu'il renferme. 



L'honorable mission qui m'tait confie, l'poque o je publiais ces 

 tableaux, m'ayant donn l'occasion de recbercher s'il ne serait pas possible 

 de rendre plus faciles et plus sres tout la fois les diverses mthodes de 

 calcul , j'ai reconnu que des procds trs simples pourraient procurer cet 

 avantage aux oprations mmes de l'arithmtique. Je me bornerai ici en 

 indiquer quelques-uns en peu de mots. J'espre qu'en raison de leur 

 grande utilit, l'Acadmie me pardonnera de l'entretenir un moment de 

 cet objet. J'y serais d'ailleurs autoris, s'il tait ncessaire, par l'exemple 

 de nos premiers gomtres, qui plus d'une fois ont choisi pour sujet de 

 leurs mditations le perfectionnement des calculs numriques. 



Pour vrifier l'exactitude des rsultats fournis par diverses oprations 



