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 de l'arithmtique dcimale , et en particulier par l'addition , la soustraction, 

 la multiplication ou l'lvation aux puissances, on peut employer un moyen 

 fort simple. Il consiste disposer chaque opration de telle sorte qu'elle 

 fournisse immdiatement, par exemple, avec la somme ou le produit de 

 nombres crits en chiffres dans le systme dcimal, ce que deviendrait 

 cette somme ou ce produit, si l'on considrait les divers chiffres dont 

 chaque nombre se compose, comme reprsentant non plus des units des 

 divers ordres, mais des units simples, puis de voir si la valeur trouve de 

 la nouvelle somme ou du nouveau produit est effectivement celle que 

 l'on dduirait immdiatement des nombres donns. 



Le principe que je viens d'noncer fournit une preuve trs simple de 

 l'addition arithmtique, dans le cas o les chiffres que renferment chaque 

 colonne verticale fournissent toujours une somme reprsente par un seul 

 chiffre ; et mme dans le cas contraire , pourvu que , dans le dernier cas , 

 on ajoute la somme des chiffres qui composent les divers nombres la 

 somme des chiffres qui expriment les reports, en ayant soin d'crire ces 

 reports dans une ou deux lignes horizontales places entre ces mmes 

 nombres et la somme cherche. 



Pour appliquer le mme principe la multiplication arithmtique , il 

 convient d'effectuer cette opration, non l'aide de la mthode gnrale- 

 ment enseigne et pratique en France, mais l'aide d'une mthode moins 

 connue et qui permet de former d'un seul coup le produit de deux 

 nombres crits en chiffres. La mthode dont il s'agit consiste former la 

 suite les uns des autres, pour les runir immdiatement, les produits de 

 mme ordre qu'on peut obtenir en multipliant un des chiffres du multipli- 

 cande par un chiffre correspondant du multiplicateur. Cette mthode se 

 simplifie lorsque au-dessus du multiplicande on crit le multiplicateur ren- 

 vers sur une bande de papier mobile. Car alors, dans chaque position du 

 multiplicateur, on trouve placs l'un au-dessus de l'autre les chiffres corres- 

 pondants du multiplicateur et du multiplicande , c'est--dire les chiffres 

 qui , pris deux deux, doivent fournir des produits de mme ordre. Alors 

 aussi, pour appliquer le principe ci-dessus nonc, il suffit d'crire au-des- 

 sous de chaque chiffre du multiplicande la somme des produits partiels de 

 l'ordre de ce mme chiffre. Si cette somme se trouvait exprime par un 

 nombre de plusieurs chiffres, de deux chiffres, par exemple, on crirait 

 le deuxime chiffre seulement au-dessous du chiffre correspondant du 

 multiplicande, dans une certaine ligue horizontale, puis on reporterait 

 gauche et dans une ligne horizontale plus leve le premier chiffre de la 



