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 mme somme ; et l'opration , acheve comme dans le cas o il s'agit d'une 

 addition simple, porterait en elle-mme la preuve de l'exactitude non-seu- 

 lement des sommes partielles formes avec les produits partiels de mme 

 ordre, mais encore de la somme totale fournie par la runion de ces sommes 

 partielles, c'est--dire du produit des nombres donns. 



Le principe ci-dessus nonc peut encore tre facilement appliqu aux 

 multiplications approximatives, dans lesquelles on se propose d'obtenir le 

 produit de deux nombres qui renferment des chiffres dcimaux avec un 

 degr d'approximation donn. 



a Enfin les oprations de l'arithmtique deviendraient notablement plus 

 simples et plus faciles, si l'on combinait le principe ci-dessus nonc avec 

 l'emploi de deux espces de chiffres. Les gomtres se sont plusieurs fois 

 occups de systmes de numration qui prsenteraient une autre base que 

 le ntre ; mais je ne sais si, eu conservant la mme base , on a essay d'effec- 

 tuer les diverses oprations de l'arithmtique sur des nombres exprims 

 par des chiffres dont les uns seraient positifs, les autres ngatifs. Cependant 

 rien de plus ais. Concevons en effet que, dans un nombre exprim en 

 chiffres, on place le signe de la soustraction au-dessus du chiffre corres- 

 pondant des units d'un certain ordre, pour indiquer que ies units de 

 cet ordre doivent tre prises avec le signe . Alors on aura des chiffres 

 positifs et des chiffres ngatifs , et l'on devra distinguer dans chaque chiffre 

 son signe et sa valeur numrique. Pour obtenir, l'aide des notations 

 reues, la valeur d'un nombre crit avec les deux espces de chiffres, il 

 suffira de remplacer chaque suite continue de chiffres ngatifs, situs imm- 

 diatement l'un aprs l'autre, par le complment arithmtique de cette 

 suite, en diminuant d'une unit le chiffre positif qui la prcde. Cela pos, 

 on pourra videmment crire un nombre quelconque avec des chiffres 

 dont la valeur numrique soit tout au plus gale 5, et ds-lors les addi- 

 tions, soustractions, multiplications, divisions, les conversions de frac- 

 tions ordinaires en fractions dcimales, et les autres oprations de l'arith- 

 mtique, se trouveront notablement simplifies. Ainsi, en particulier, la 

 table de multiplication tant rduite au quart de son tendue, on n'aura 

 plus former que des produits partiels de chiffres non suprieurs 5. 

 Remarquons encore que, dans la multiplication, la somme des produits par- 

 tiels de mme ordre sera d'autant plus facile calculer, qu'en gnral ces 

 produits partiels seront les uns positifs, les autres ngatifs, et que par 

 suite leur somme se trouvera presque toujours exprime par un seid chif- 

 fre. Remarquons enfin que pour le mme motif il deviendra trs ais d'ap- 



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