( 793 ) 



Pour tendre cette preuve au cas o il y a des reports effectuer 

 d'une colonne verticale l'autre, il sufft d'crire ces reports et d'en tenir 

 compte, comme on le voit dans l'exemple suivant: 



Addition avec la preuve. 



Nombres donns. 



' 



Reports 



Somme 891,58 91 



Ici la somme 3i des chiffres que renferme le nombre 891,58, tant aug- 

 mente de 6 dixaines, c'est--dire d'autant de dixaines qu'il y a d'units 

 dans les chiffres des reports, doit reproduire et reproduit en effet le 

 nombre 91 , c'est--dire la somme totale des chiffres que renferment les 

 reports et les nombres donns. 



Pour appliquer les mmes principes la vrification d'un produit, 

 il convient d'crire au-dessus du multiplicande les diffrentes sommes 

 partielles dont chacune renferme les produits partiels de mme ordre qui 

 peuvent rsulter de la multiplication des divers chiffres du multiplicande 

 par des chiffres correspondants du multiplicateur. A la rigueur, sans crire 

 ni sommes partielles, ni produits partiels, on pourrait obtenir d'un seul 

 coup le produit de deux nombres donns , en ajoutant successivement les 

 uns aux autres ls produits partiels d'un chiffre par un chiffre, et com- 

 menant par ceux qui sont de l'ordre le moins lev. On se trouverait 

 ainsi ramen la mthode de multiplication donne par M. Hilf dans un 

 ouvrage intitul le Calcul sans chiffres, mthode que l'on dit avoir t 

 plus anciennement expose par le professeur Gunz dans des leons orales 

 Laybach Mais si l'on adoptait sans modification cette mthode, dans le 

 cas o le multiplicande et le multiplicateur donn contiennent beaucoup 

 de chiffres, il ne serait pas facile de reconnatre les erreurs commises. Au 

 contraire les rsultats du calcul peuvent tre aisment vrifis, lorsqu'on 

 crit les sommes partielles dont nous avons parl ci-dessus; et nous ajou- 

 terons que, pour former aisment chacune de ces mmes sommes, il suffit 

 d'amener dans une position fixe au-dessus du multiplicande le multipli- 



106.. 



