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 Supposons d'ailleurs qu'entre ces limites on ait constamment 



P<Q. 



Si les fonctions P, Q deviennent toutes deux positives, ou toutes deux 

 ngatives, pour x ss a , alors, entre les limites 



x es a, x = b, 



la plus petite racine relle de l'quation 



(i) P = o 



sera infrieure dans le premier cas, suprieure dans le second, la plus 

 petite racine relle de l'quation 



(a) Q = o; 



et au contraire, si les fonctions P, Q deviennent toutes deux positives, 

 ou toutes deux ngatives pour x = b, alors entre les limites 



x = a, x = b r 



la plus grande racine relle de l'quation (i) sera suprieure dans le pre- 

 mier cas, infrieure dans le second, la plus grande racine relle de l'- 

 quation (2). 



Dmonstration. Pour fixer les ides , admettons d'abord que les fonc- 

 tions P, Q deviennent toutes deux positives au moment o l'on prend 

 x = a; et, en supposant que l'quation (2) offre des racines relles com- 

 prises entre les limites 



x = a, x = b, 



nommons c la plus petite de ces racines. On aura, pour x= a y 



P > o, 



tandis que , pour x = c , la condition 



(3) P < Q, 



jointe l'quation Q = o , donnera 



P < o. 



