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x a, x = b, mais choisies de manire que l'on ait toujours dans cet 

 intervalle 



( 7 ) mM < f '(*) < 4(*) 



et en particulier, pour x = a, 



(8) (a) = ({a) = 4()- 



Si chacune des quations (6) offre des racines relles comprises entre a 

 et b , l'quation (5) en offrira pareillement , la plus petite racine de l'qua- 

 tion (5) tant comprise entre les plus petites racines des quations (6). 

 D'ailleurs, toutes les fois que l'quation (5) admettra des racines comprises 

 entre a et b, on pourra en dire autant de la premire ou de la seconde des 

 quations (6), suivant que f (a) sera positif ou ngatif, et la plus petite des 

 racines dont il s'agit diminuera dans le passage de l'quation (5) la pre- 

 mire ou la seconde des quations (6). 



3* Thorme. Soit ({x) une fonction relle de x, qui reste finie et 

 continue entre les limites 



x = a, x b > a. 



Pour obtenir entre ces limites deux quantits, l'une infrieure, l'autre 

 suprieure la plus grande des racines relles de l'quation 



(5) fx) = o, 



on commencera par substituer l'quation (5) les deux quations auxi- 

 liaires 



(6) (*) = o, 4( ,r ) = > 



les fonctions <Gr(x), *\>{x) tant elles-mmes continues entre les limites 

 x = a, x = b, mais choisies de manire que l'on ait toujours dans cet 

 intervalle 



(7) <Zr(x)<f(x)<4(*), 



et en particulier, pour x = b , 

 (9) (*)= f(*) = 40). 



