(834) 



Si chacune des quations (6) offre deux racines relles comprises entre a 

 et b, l'quation (5) en offrira pareillement, la plus grande racine de l'- 

 quation (5) tant comprise entre les plus grandes racines des quations (6). 

 D'ailleurs, toutes les fois que l'quation (5) admettra des racines comprises 

 entre a et i, on pourra en dire autant de la premire ou de la seconde des 

 quations (6), suivant que f(A) sera positif ou ngatif, et la plus grande 

 des racines dont il s'agit crotra dans le passage de l'quation (5) la pre- 

 mire ou la seconde des quations (6). 



4* Thorme. Soit toujours f(x) une fonction relle de x qui reste 

 finie et continue entre les limites 



x = a. x = b > a. 

 Soient encore 



deux fonctions relles de x qui, tant finies et continues entre ces limites, 

 et choisies de manire remplir constamment, dans cet intervalle, la 

 condition (7), vrifient d'ailleurs chacune des formules (8) et (g). Si les 

 quantits 



((a), ((b) 



sont affectes de signes contraires, chacune des quations (6) et par suite 

 l'quation (5) admettront des racines relles comprises entre a et b; et, dans 

 cet intervalle, les plus petites des racines des quations (6) fourniront deux 

 limites, l'une infrieure, l'autre suprieure la plus petite des racines de l'- 

 quation (5), tandis que les plus grandes racines des quations (6) fourni- 

 ront deux limites, l'une infrieure, l'autre suprieure la plus grande des 

 racines de l'quation (5). Au contraire , si les quantits 



f(a), f(b), 



sont affectes du mme signe, chacune des quations (6) pourra offrir ou 

 non des racines relles comprises entre a et b, ces racines devant tre en 

 nombre pair; mais il suffira que ces deux quations offrent de telles racines 

 pour que l'on parvienne encore aux conclusions que nous venons d'non- 

 cer. De plus, si, dans cette dernire hypothse, l'quation (5) admet des 

 racines comprises entre a et b, on pourra en dire autant ou de la premire 

 ou de la seconde des quations (6), suivant que les quantits f(tf), i{b) 

 seront toutes deux positives ou toutes deux ngatives. Donc alors la 



