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premire ou la seconde des quations (6) offrira , comme l'quation (5) , 

 au moins deux racines relles comprises entre a et b; la plus petite de ces 

 racines devant diminuer et la plus grande devant crotre tandis que l'on 

 passera de l'quation (5) a la premire ou la seconde des quations (6). 



II. Usage des fonctions interpolaires dans la rsolution numrique des quations. 



La considration des fonctions interpolaires permet d'appliquer trs 

 facilement le6 principes ci-dessus tablis la rsolution numrique des 

 quations algbriques ou transcendantes. En effet, f (x) tant une fonction 

 donne de x, et 



t'(a, x), f(d, b, x), 



des fonctions interpolaires du premier et du second ordre , dtermines 

 par les formules 



( i(a, x) = H "lZ.T ' 



on aura 



0) f(.r) = f(a) -f- (x a) f (a, x), 

 et 



(3) f{x) = ((a) + (x a) {{a, b) + (x a)(x b) f(a, b, x). 

 On trouvera de mme 



(4) f{x)= ({b) + (x - b)f(b, x), 



(5) f(x) = f{b) + (x b) (a, b) + (x a) {x b) f(a, b, x). 



D'ailleurs la formule (3) ne diffre pas de la formule (5). Car si l'on nomme 

 F(x) une fonction linaire de x assujtie vrifier les deux conditions 



(6) F() = f(a), F (6) = {(b), 

 on aura identiquement 



(7) F(xj = f() +(*_) ((a, b) 



= ((b) -f- (x - b)f(a, b), 



