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 et par consquent chacune des formules (3), (5), pourra tre rduite 



(8) f(x) = F(x) -f- (x- - a) (* - b) %, b). 



Soient maintenant 



G, H, 



deux quantits, l'une infrieure, l'autre suprieure aux diverses valeurs 

 qu'acquiert la fonction 



f(a, x), ou f(b, x), ou f(a, b, x), 



tandis que l'on fait varier x entre les limites 



x = a, x =. b. 



On aura, en vertu de la formule (2), 



(9) ( ( a ) + Gx a) < (x) < f(a) + H { x a); 

 ou, en vertu de la formule (4), 



(10) {{b) + R(x b) < {(x) < {(b) + G(x b); 

 ou , en vertu de la formule (8) , 



(11) F(x) + H(x a) (x b)< f(x) <F(x) + G(x a){x b). 



Ajoutons que les trois membres de la formule (g) deviendront videmment 

 gaux pour x= a, ceux de la formule (10) pour x = b, enfin ceux de 

 la formule (1 1), eu gard aux conditions (6), pour x = a et pour x=b. 

 Cela pos, les thormes a, 3, 4 du I er entraneront videmment les 

 propositions suivantes : 

 i er Thorme. Soit 



(2) f(x) = 



une quation dont le premier membre ((x) reprsente une fonction relle 

 de x, toujours finie et continue entre les limites 



x = a, x = b > a. 



