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Soient de plus 



G, H, 



deux quantits, la premire infrieure, la seconde suprieure aux di- 

 verses valeurs qu'acquiert , entre ces limites, la fonction interpolaire du 

 premier ordre 



f^a, x). 

 Si les racines relles des deux quations 



(i3) f(a) + G{x a) = o, f(a) + H(a: a) = o, 



c'est--dire les deux quantits 



(>4) a g-.' a h ' 



se trouvent toutes deux comprises entre a et b, l'quation (12 ), dans cet 

 intervalle, offrira une ou plusieurs racines dont la plus petite sera certai- 

 nement comprise entre les deux quantits (14 ) D'ailleurs, toutes les fois 

 que l'quation (12) admettra des racines comprises entre a et b, on pourra 

 en dire autant des expressions (14) ou au moins de l'une d'entre elles, 

 savoir, de la premire, si f(a) est positif, de la seconde, si f(a) devient 

 ngatif; et la premire de ces expressions, dans le premier cas, ou la se- 

 conde, dans le second cas, offrira une nouvelle limite suprieure la li- 

 mite a, mais infrieure la plus petite des racines dont il s'agit. 



i e Thorme. La fonction relle f (x) tant toujours suppose finie et 

 continue entre les limites 



x = a, x = > a, 

 soient de plus 



G, H, 



deux quantits, la premire infrieure, la seconde suprieure aux diverses 

 valeurs qu'acquiert entre ces limites la fonction interpolaire du premier 



ordre 



i{b,x). 



Si les racines relles des deux quations 

 i5) f(*)H- G(x ) = o, ((b) + U(x b) = 0, 



C. K , 1840, a" Semestre. (T. XI, K Si.) ' ' 2 



