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c'est--dire les deux quantits 



(16) b g-, G g-, 



se trouvent toutes deux comprises entre a et b, l'quation (12), dans cet 

 intervalle, offrira une ou plusieurs racines dont la plus grande sera cer- 

 tainement comprise entre les quantits (16). D'ailleurs, toutes les fois que 

 l'quation ([2) admettra des racines comprises entre a et b, on pourra en 

 dire autant de l'une au moins des expressions (16), savoir, de la pre- 

 mire si ((b) est positif, de la seconde si (/;) devient ngatif; et la pre- 

 mire de ces deux expressions, dans le premier cas, ou la seconde dans 

 le second cas, offrira une nouvelle limite, infrieure la limite b, mais 

 suprieure la plus petite des racines dont il s'agit. 



3 e Thorme. La fonction relle f (x) tant toujours suppose relle 

 et continue entre les limites 



x = a, x = b > a, 

 soient de plus 



G, H, 



deux quantits, la premire infrieure, la seconde suprieure aux diverses 

 valeurs qu'acquiert entre ces limites la fonction interpolaire du second 

 ordre 



f(a, b } x); 



et nommons F (x) une fonction linaire de x assujtie vrifier les deux 

 conditions (6), ou, ce qui revient au mme, dterminons F(.r) l'aide 

 de l'quation (7). Si les deux quantits 



sont affectes de signes contraires, chacune des quations du second 

 degr 



(17) F(x)-hG[x a)(x b)=o, F (#)-+- H (x a) (x b) = 0, 



offrira une seule racine relle comprise entre les limites a, b, et les deux 

 racines de cette espce, fournies par les deux quations (7), compren- 



