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 approches a ou b, constitue la mthode d'approximation de Newton. 

 M. Fourier a propos de joindre l'une de ces diffrences, considre 

 comme limite de la racine cherche, la quantit k qui offre une seconde 

 limite oppose la premire. Lorsque l'on reprsente la fonction {x) 

 par l'ordonne d'une courbe dont x est l'abscisse, 



f(), f(*>, 



sont les ordonnes particulires des points A, B, qui rpondent aux deux 

 abscisses 



x = a, x = b, 



et les expressions (20), (21), se confondent avec les abscisses des points o 

 l'axe des x est rencontr , i par la corde AB, 2 par les droites qui tou- 

 chent la courbe aux points A et B. 



Les raisonnements par lesquels nous avons dduit des thormes 1 

 et 2 le thorme 4> servent aussi dduire du 3 e thorme la proposition 

 suivante. 



5* Thorme. Soit f (x) une fonction relle de x qui demeure finie et 

 continue, avec ses drives des trois premiers ordres, entre les limites 



x = a, x = b > a, 

 et supposons que chacune de ces deux fonctions drives 



f, f">(x), 



conserve constamment le mme signe entre ces limites. Une racine au 

 plus de l'quation drive 



'(x) o, 



et deux racines au plus de l'quation 



f() = o, 



se trouveront renfermes entre les limites dont il s'agit. Si d'ailleurs la 

 fonction t\x) change de signe entre les limites x = a, x = b, ou, en 

 d'autres termes , si les quantits 



f(a), f{b) 



