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sont affectes de signes contraires, l'quation (12) offrira certainement 

 une racine relle, mais une seule, comprise non-seulement entre les li- 

 mites donnes 



a et b, 



mais encore entre d'autres limites plus rapproches qui seront racines 

 des quations du second degr 



(22) F(.r)-f-(.r a){x b)((a,a,b) o, F(x)+(x a)(xb)f(a,b,b)=. 



Au contraire, si les quantits 



f(a), f(6) , 



sont affectes du mme signe, l'quation (12) n'offrira point de racines 

 relles comprises entre les limites a, b, ou en offrira deux de cette espce; 

 et le dernier cas aura certainement lieu, si chacune des quations (22) 

 offre de telles racines. Ajoutons que, si, les quantits 



f(fl), ((b), 



tant affectes du mme signe, l'quation (12) offre des racines relles 

 comprises entre a et b , on pourra en dire autant de la premire ou de la 

 seconde des quations (22) , savoir de la premire si les quantits f(a), 

 f(), sont ngatives, et de la seconde si les quantits f(a), f() , sont posi- 

 tives. Donc alors la premire ou la seconde des quations (22) offrira , 

 comme l'quation (12), deux racines relles comprises entre a et b , 

 l'une infrieure la plus petite des deux racines de l'quation (12) , l'autre 

 suprieure la plus grande de ces deux racines. 



Corollaire, a et b tant considres comme reprsentant deux valeurs 

 approches en plus et en moins d'une ou de deux racines relles de l'qua- 

 tion (12), le thorme prcdent fournira le moyen d'obtenir de nou- 

 velles valeurs approches de cette racine ou de ces deux racines, en aug- 

 mentant le degr d'approximation. 



Lorsque les conditions nonces dans les thormes 4 ou 5 ne sont pas 

 remplies, alors, pour obtenir des valeurs de plus en plus approches des 

 racines de l'quation (12) comprises entre a et b, on pourra recourir aux 

 thormes 1, 2, 3. Mais, pour faire l'application de ces thormes, on de- 

 vra calculer les valeurs des quantits qui s'y trouvent dsignes par G et H. 



