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les quantits G , H, de manire ce qu'elles se trouvent rapproches le 

 plus possible l'une de l'autre, et pour cette raison il convient de prfrer 

 aux valeurs de G , H, fournies par les formules (28) , (2g) , celles que d- 

 terminent les formules (a5), (26) et (27). Pour la mme raison, toutes 

 les fois que les conditions nonces dans les thormes 4 et 5 se trouvent 

 remplies, il convient d'appliquer ces thormes plutt que les tho 

 rmes 1, 3, 5; en d'autres termes il convient de prendre pour G, H, ou 

 deux des trois quantits 



f(fl, a), f(a, b), f(b, b), 

 ou les deux quantits 



((a, a, b), {(a, b, b). 



Lorsque la fonction f(oc) est prsente sous la forme qu'indique 

 l'quation (a3 ; , alors, pour que chacune, des fonctions 



f'(x), f, 



conserve toujours le mme signe entre les limites x = a ,x = b, con- 

 formment aux conditions nonces dans le thorme 4 il suffit videm- 

 ment que les valeurs de G , H dtermines par la premire et par la 

 seconde des formules (28) ou (29) soient affectes du mme signe , c'est- 

 -dire que l'on ait 



( et - x"()] [<p"{b) _ y!' (a)) > o. 

 Pareillement , pour que chacune des fonctions 



P(*), f '"(*), 



conserve toujours le mme signe entre les limites cc=.a, x = b, confor- 

 mment aux conditions nonces dans le thorme 5 , il suffira que l'on ait 



ru) 1 t<p" c) - x" m w w - %* ()] > o, 



[ ) \ et [>"'(,) - X' n m W"{b) _ x'"()] > o. 



Lorsque, les limites a, b tant positives, f(x) reprsente une fonc- 

 tion entire de x, on peut, dans l'quation (23), rduire la fonction <p(x) 



