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 la somme des termes positifs du polynme ff.r), et % (a?) la somme 

 des termes ngatifs. 



Dans un autre article, nous montrerons les grands avantages que pr- 

 sentent, pour la rsolution numrique des quations algbriques ou trans- 

 cendantes, les thormes et les formules que nous venons d'tablir. 



calculs numriques. Sur les mojens de vrifier ou de simplifier diverses 

 oprations de l'arithmtique dcimale,- par M. Augustin Cacchy. 



I er . Multiplication approximative. 



Dans le Compte rendu de la dernire sance, j'ai indiqu un principe 

 qui fournit une preuve trs sre, nou-seulement de l'addition et de la sous- 

 traction arithmtiques, mais encore de la multiplication ; et j'ai ajout que 

 l'application de ce principe pouvait tre facilement tendue au cas o il 

 s'agit de calculer la valeur non pas exacte, mais approche, du produit de 

 deux nombres, avec un degr d'approximation donn. En effet, pour v- 

 rifier l'exactitude de l'opration, il suffit d'arrter au-dessus du multipli- 

 cande le multiplicateur renvers , dans la position o l'on doit commencer 

 en faire usage, puis de calculer la somme des produits partiels que 

 fourniraient les divers chiffres du multiplicande respectivement multiplis 

 par les chiffres correspondants non du multiplicateur, mais d'un facteur 

 auxiliaire qui lui serait superpos. Pour obtenir ce facteur auxiliaire , que 

 nous appellerons le vrificateur, il faut, en conservant dans le multiplica- 

 teur le premier chiffre, c'est--dire le chiffre qui reprsente les units de 

 l'ordre le plus lev, remplacer le second, le troisime, le quatrime. . . 

 chiffre par la somme faite des deux premiers , des trois premiers , des 

 quatre premiers. . . chiffres. 



Pour donner un exemple de la preuve dont il est ici question, conce- 

 vons que l'on se propose d'obtenir la circonfrence d'un cercle dont le 

 rayon, exprim en mtres, aurait pour valeur, i millimtre prs, le 

 nombre 



1 020,3 12. 



Il s'agira de multiplier l'un par l'autre les deux nombres 



i 020, 3 12.. , 3,1415926...; 



u3.. 



