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 et, comme une erreur de i millimtre dans le rayon en produit une de 

 plus de 3 millimtres dans la circonfrence , il est clair qu'on ne pourra 

 compter sur le chiffre des millimes du produit, et qu'en consquence 

 on n'aura pas d'intrt former les sommes partielles qui resteraient inf- 

 rieures un centime. D'ailleurs, dans la multiplication de deux facteurs 

 donns, le nombre qui exprime une somme partielle de produits de mme 

 ordre ne peut jamais surpasser le produit du plus grand chiffre du multi- 

 plicateur par lasomme des chiffres du multiplicande, ou mme par la plus 

 grande somme que l'on puisse former en ajoutant l'un l'autre autant de 

 chiffres du multiplicande qu'il y a de chiffres dans le multiplicateur. Donc 

 dans la multiplication des deux facteurs 



1 020,3 ia..., 3,1415926..., 



dont l'un quelconque, le second, par exemple, peut tre pris pour multipli- 

 cande , le nombre qui exprimera une somme partielle de produits de mme 

 ordre ne surpassera jamais le produit 90 du plus grand chiffre 3 du 

 multiplicateur par la plus grande somme 



9 + 6 + 54-4 + 3-1-2+1= 3o 



que l'on puisse former avec sept chiffres du multiplicande. H y a plus , le 

 nombre qui exprimera une somme partielle de produits d'un ordre donn , 

 augmente des reports faits sur les sommes partielles de produits d'un 

 ordre moindre, sera videmment infrieur au produit g3 du nombre 3 par 

 la somme 



9+7 + 5 + 4 + 3 + 2 + !, 



c'est--dire ce que deviendrait le produit go, prcdemment calcul, si 

 l'on augmentait d'une unit le dernier chiffre de chacun des facteurs . 



1020,3 12...; 3,1415926..., 



de manire leur substituer les facteurs suivants 



i020,3i3...; 3,14159267... 



Donc, dans le cas prsent, chaque somme partielle des produits d'un ordre 

 donn, augmente mme des reports faits sur les sommes partielles des pro- 



