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 on peut oprer comme il suit 



3 x6 + i X+4 X 9 + i X 5 = 6r, dont le double est 122, 

 3 x a-f-i X 9 + 4 X 5=35, dont le double est 70, et 70-f- 1 x 1=71. 



Nous ajouterons que la rgle et la preuve de la multiplication approxi- 

 mative s'appliquent plus avantageusement encore des nombres exprims 

 avec des chiffres, les uns positifs, les autres ngatifs. Alors en effet, les re- 

 ports tant presque toujours nuls, on n'aura pas ordinairement s'inquiter 

 des erreurs que leur omission peut entraner; et, pour la mme raison, 

 dans la multiplication de tels nombres, on n'aura d'ordinaire considrer 

 qu'un seul vrificateur. 



II. Division arithmtique. 



On sait que la mthode des approximations successives , due Newton, 

 finit par doubler trs peu prs, chaque opration nouvelle, le nombre 

 des chiffres dcimaux exacts que prsente la valeur approche d'une racine 

 relle d'une quation de degr quelconque. Cette proprit appartient 

 mme aux valeurs approches successives de la racine relle d'une quation 

 linaire; ainsi , en particulier, l'on double trs peu prs le nombre des 

 chiffres dcimaux que renferme une valeur trs approche du quotient 

 fourni par une division arithmtique, quand, pour augmenter le degr 

 d'approximation, l'on ajoute cette valeur approche le premier terme de 

 la progression gomtrique qui reprsente le quotient dvelopp suivant 

 les puissances ascendantes du reste. J'ignore si cette remarque trs simple, 

 que d'autres sans doute auront dj faite avant moi, se trouve approfondie 

 dans l'un des nombreux traits d'arithmtique publis par divers auteurs. 

 Mais elle mrite de l'tre , d'autant plus que la rgle qui s'en dduit 

 peut aisment s'tablir sans le secours de l'algbre, ainsi que nous allons 

 l'expliquer. 



Observons d'abord que diviser un nombre par un autre revient multi- 

 plier le dividende par l'inverse du diviseur. Donc la division peut toujours 

 tre ramene au cas o le diviseur est l'unit. D'ailleurs, dans ce cas, le quo- 

 tient s'obtient l'aide de la rgle suivaute: 



Aprs avoir dtermin par la mthode ordinairement employe une 

 premire valeur approche du quotient, par exemple, ses deux ou trois pre- 

 miers chiffres , vous pourrez galer la fraction qui reprsente le quotient 



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