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cette premire valeur augmente dune fraction nouvelle qui aura le reste 

 obtenu pour numrateur. Or, si vous multipliez une ou plusieurs fois de 

 suite les deux membres de l'quation ainsi jorme par le reste dont il s'agit, 

 vous obtiendrez de nouvelles quations , qui, combines avec la premire , 

 feront connatre de nouveaux chiffres du quotient. 



Lorsqu'en appliquant cette rgle, et multipliant parle reste une ou plu- 

 sieurs fois de suite la fraction qui reprsente le quotient, on est parvenu 

 rendre le numrateur suprieur au dnominateur, il convient d'extraire 

 le plus grand nombre entier contenu dans la nouvelle fraction ainsi for- 

 me. Aprs cette opration, l'on peut recommencer faire usage de la 

 rgle , et obtenir par ce moyen de nouveaux chiffres. 



D'ailleurs, lorsqu'en oprant comme on vient de le dire, on est arriv 

 connatre un grand nombre de chiffres du quotient, la formation d'une 

 seule quation nouvelle suffit pour doubler trs peu prs le nombre 

 des chiffres exacts Si le diviseur est entier ou compos d'un nombre fini 

 de chiffres, le quotient, moins qu'il ne puisse s'obtenir exactement, se 

 rduira toujours une fraction dcimale priodique. 



Pour montrer une application de la rgle ci-dessus nonce, cher- 

 chons d'abord le quotient de i par 7, ou, en d'autres termes, la fraction 

 dcimale priodique qui reprsente la fraction j. Comme les deux premiers 

 chiffres dcimaux fournis par la mthode de la division ordinaire seront 

 1 et 4 le reste tant gal 2, on en conclura 



T o,.4f 



la fraction % tant ainsi place la suite du chiffre des centimes pour 

 indiquer les -f d'un centime; puis, en joignant l'quation qui prcde 

 celles qu'on en dduit lorsqu'on multiplie chaque membre deux fois de 

 suite par le reste 2 , on trouvera 



f = o,[4|, | = o,284, T = >5' 6 *> 



et par consquent 



| = 0,1 42856 f 



Si maintenant on extrait de la fraction f, l'entier ; qu'elle renferme, on 

 verra l'quation prcdente se rduire 



j = 0,l42857 y. 



