C 855 ) 



En Tertu de cette dernire formule, la priode de la fraction dcimale qui 

 reprsentera j sera certainement la suite des chiffres 



142857, 

 et l'on aura indfiniment 



\ 33 0,1428.07 142857. . . 



En gnral , lorsque, le dividende tant l'unit , le diviseur se compose 

 d'un nombre fini de chiffres dcimaux, le quotient cherch doit repr- 

 senter ou une fraction de la forme 



1 



m 



n tant un nombre entier, ou le produit d'une semblable fraction par une 

 puissance de 10. Donc alors, si le quotient ne peut s'obtenir exactement; 



toute la question pourra tre rduite au dveloppement de - en fraction 



dcimale priodique. D'ailleurs on dmontrera sans peine, i que, si n est 

 l'un des nombres premiers impairs 



3, 7, 11, i3,. . . , 



le nombre des chiffres de la priode sera gal an 1 , ou un diviseur 

 de n 1 ; i que, si n est un nombre compos , le nombre des chiffres 

 de la priode sera ou le nombre N des entiers infrieurs n et premiers 

 n , ou un diviseur de N ; 3 que, si le nombre entier n se forme d'un 

 seul chiffre, il suffira pour dterminer la priode, de prolonger le calcul 

 jusqu'au moment o l'on verra reparatre le premier chiffre du quotient, 

 attendu que le retour de ce chiffre indiquera le commencement d'une 

 seconde priode semblable la premire ; 4 enfin que , si le nombre en- 

 tier n se compose de deux, trois, quatre.... chiffres, il suffira de prolonger 

 le calcul jusqu'au moment o Fon verra reparatre dans le mme ordre , 

 les deux premiers, les trois premiers, les quatre premiers. . . -chiffres du 

 quotient. Eu gard ces observations, on pourra souvent abrger le 

 calcul , et mme se dispenser d'extraire les entiers contenus dans 'les nou- 

 velles fractions que l'on obtiendra. Ainsi , dans l'exemple prcdent , 

 aprs avoir tabli l'quation 



\ ss o,M2&56if , 



,.4.. 



